$Traceur de courbes$

Traceur de courbes

Traceur de fonctions en ligne : jusqu'à trois fonctions sur un même graphique, zéros, points d'intersection et tableau de valeurs. Polynômes, fractions, racines, valeur absolue, logarithmes, sinus et tangente.

Fonctions (jusqu’à trois) :

y =

Intervalle du tracé :

x de à y de à

Exemples : x^2 − 3x + 2, 1/x, sqrt(x), |x − 1|, sin(2x), 2^x, ln(x), e^(−x^2). Le signe de multiplication peut être omis : 2x, 3sin x.

Testez-vous

La calculatrice graphique en ligne trace jusqu'à trois fonctions à la fois sur un intervalle choisi, repère les zéros, les ordonnées à l'origine et les points d'intersection des courbes, et fournit un tableau de valeurs. Elle prend en charge les polynômes, les fractions, les racines, la valeur absolue, les puissances, les logarithmes et les fonctions trigonométriques — avec les discontinuités et les asymptotes, comme pour 1/x et tan x.

Comment saisir les fonctions

Saisie	Signification
x^2, x^3, x^(1/3)	puissance
2x, 3(x − 1), x sin x	multiplication (le signe * peut être omis)
1/x, (x + 1)/(x − 2)	division, fraction
sqrt(x), √x, cbrt(x)	racine carrée et racine cubique
\|x\|, abs(x)	valeur absolue
sin x, cos x, tan x, cot x	fonctions trigonométriques (argument en radians)
arcsin x, arccos x, arctan x	fonctions trigonométriques réciproques
ln x, log x, 2^x, e^x, exp(x)	logarithmes (log est de base 10) et fonctions exponentielles
pi, π, e	les constantes π ≈ 3,14159 et e ≈ 2,71828

L'argument d'une fonction écrit sans parenthèses se prolonge jusqu'au signe suivant : sin 2x = sin(2x), alors que sin x · cos x est un produit. En cas de doute, utilisez des parenthèses.

Courbes des fonctions de référence

Fonction affine y = kx + b — une droite ; k est le coefficient directeur, b est l'ordonnée à l'origine.
Fonction du second degré y = ax² + bx + c — une parabole de sommet d'abscisse x = −b / (2a) ; elle est tournée vers le haut lorsque a > 0.
Fonction inverse y = k/x — une hyperbole d'asymptotes x = 0 et y = 0.
Racine carrée y = √x — une demi-parabole, définie pour x ≥ 0.
Exponentielle y = a^x et logarithme y = log_a x — les courbes sont symétriques par rapport à la droite y = x.
Sinusoïde y = sin x se répète avec la période 2π, y = tan x — avec la période π et les asymptotes x = π/2 + πk.

Comment on trouve les points d'intersection

Les zéros d'une fonction sont les solutions de f(x) = 0, les points d'intersection de deux courbes sont les solutions de f(x) = g(x). Le calculateur les trouve numériquement avec une précision de 10⁻⁹ et affiche une valeur exacte lorsque la racine est un entier, une fraction simple ou un multiple de π.

Exemple. y = x² − 3x + 2 coupe l'axe des abscisses en x = 1 et x = 2, et l'axe des ordonnées au point (0, 2).

Transformations de courbes

Fonction	Comment l'obtenir à partir de la courbe de y = f(x)
y = f(x) + b	translation vers le haut de b (vers le bas si b < 0)
y = f(x − a)	translation vers la droite de a (vers la gauche si a < 0)
y = k · f(x)	dilatation verticale d'un facteur k
y = −f(x)	symétrie par rapport à l'axe des abscisses
y = f(−x)	symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
y = \|f(x)\|	la partie située sous l'axe des abscisses est rabattue vers le haut