Построение графиков
Онлайн-построитель графиков: до трёх функций на одном рисунке, нули, точки пересечения графиков и таблица значений. Многочлены, дроби, корни, модуль, логарифмы, синус и тангенс.
Онлайн-построитель графиков рисует графики до трёх функций одновременно на выбранном отрезке, отмечает нули функций, точки пересечения с осью Oy и друг с другом и выводит таблицу значений. Поддерживаются многочлены, дроби, корни, модуль, степени, логарифмы и тригонометрические функции — с разрывами и асимптотами, как у 1/x и tg x.
Как записывать функции
| Запись | Что означает |
|---|---|
| x^2, x^3, x^(1/3) | степень |
| 2x, 3(x − 1), x sin x | умножение (знак * можно не писать) |
| 1/x, (x + 1)/(x − 2) | деление, дробь |
| sqrt(x), √x, cbrt(x) | квадратный и кубический корень |
| |x|, abs(x) | модуль |
| sin x, cos x, tg x, ctg x | тригонометрические функции (аргумент в радианах) |
| arcsin x, arccos x, arctg x | обратные тригонометрические функции |
| ln x, lg x, 2^x, e^x, exp(x) | логарифмы и показательные функции |
| pi, π, e | константы π ≈ 3.14159 и e ≈ 2.71828 |
Аргумент функции без скобок продолжается до следующего знака: sin 2x = sin(2x), а sin x · cos x — произведение. Если сомневаетесь, ставьте скобки.
Графики основных функций
- Линейная y = kx + b — прямая; k — угловой коэффициент, b — точка пересечения с осью Oy.
- Квадратичная y = ax2 + bx + c — парабола с вершиной в точке x = −b / (2a); ветви вверх при a > 0.
- Обратная пропорциональность y = k/x — гипербола с асимптотами x = 0 и y = 0.
- Корень y = √x — ветвь параболы, определена при x ≥ 0.
- Показательная y = ax и логарифмическая y = loga x — графики симметричны относительно прямой y = x.
- Синусоида y = sin x повторяется с периодом 2π, тангенсоида y = tg x — с периодом π и асимптотами x = π/2 + πk.
Как найти точки пересечения
Нули функции — это решения уравнения f(x) = 0, точки пересечения двух графиков — решения уравнения f(x) = g(x). Калькулятор находит их численно с точностью до 10−9 и показывает точным числом, если корень целый, простая дробь или кратен π.
Пример. y = x2 − 3x + 2 пересекает ось Ox в точках x = 1 и x = 2, а ось Oy — в точке (0; 2).
Преобразования графиков
| Функция | Как получить из графика y = f(x) |
|---|---|
| y = f(x) + b | сдвиг вверх на b (вниз при b < 0) |
| y = f(x − a) | сдвиг вправо на a (влево при a < 0) |
| y = k · f(x) | растяжение вдоль оси Oy в k раз |
| y = −f(x) | отражение относительно оси Ox |
| y = f(−x) | отражение относительно оси Oy |
| y = |f(x)| | часть графика ниже оси Ox отражается вверх |
Постройте y = x2, y = (x − 2)2 и y = x2 + 1 на одном рисунке — сдвиги будут видны сразу.
Комментарии
Комментариев пока нет.