Правильный многоугольник
Калькулятор правильного многоугольника находит сторону, площадь, периметр, радиусы, внутренний угол и число диагоналей по числу сторон и одной величине.
Что известно:
Число сторон n
x
Сторона a
x
Единицы:
Число сторон — целое от 3 до 1000, длины — положительные числа.
Калькулятор правильного многоугольника по числу сторон и одной величине — стороне, радиусу описанной или вписанной окружности либо площади — находит все элементы: сторону, периметр, площадь, оба радиуса, внутренний и центральный углы, сумму углов и число диагоналей.
Формулы правильного n-угольника
| Величина | Формула |
|---|---|
| Радиус описанной окружности | R = a / (2 sin(180°/n)) |
| Радиус вписанной окружности (апофема) | r = a / (2 tg(180°/n)) |
| Периметр | P = n · a |
| Площадь | S = P · r / 2 = n · a² / (4 tg(180°/n)) |
| Внутренний угол | α = 180° · (n − 2) / n |
| Центральный угол | β = 360° / n |
| Сумма углов | 180° · (n − 2) |
| Число диагоналей | N = n(n − 3) / 2 |
Пример. Правильный шестиугольник со стороной 4 см.
R = 4 (у шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне), r = 2√3 ≈ 3.46 см
P = 24 см, S = 24 · 3.46 / 2 ≈ 41.57 см², α = 120°, диагоналей 9.
Частные случаи
| n | Фигура | Угол | Площадь |
|---|---|---|---|
| 3 | равносторонний треугольник | 60° | a²√3/4 |
| 4 | квадрат | 90° | a² |
| 6 | правильный шестиугольник | 120° | 3a²√3/2 |
Комментарии
Комментариев пока нет.