Произвольный четырёхугольник

Калькулятор находит площадь произвольного четырёхугольника по диагоналям и углу, по сторонам с диагональю или углами, а также площадь вписанного четырёхугольника.

Формулы

S = ½ · d₁ · d₂ · sin φ

S = √((p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd · cos²(θ/2))

Вторая формула называется формулой Бретшнайдера. Здесь p — полупериметр, θ — сумма двух противоположных углов. Для вписанного четырёхугольника θ = 180°, и косинус обращается в ноль: это формула Брахмагупты.

Пример. Диагонали 8 и 6, угол 60°: S = ½ · 8 · 6 · sin 60° ≈ 20.78.

Одних четырёх сторон для площади мало: четырёхугольник с такими сторонами можно «сложить» по-разному.