Интегралы
Калькулятор интегралов: неопределённые интегралы по таблице, по частям и разложением на простые дроби, определённые — по формуле Ньютона–Лейбница с графиком площади.
Калькулятор интегралов находит неопределённые интегралы с подробным решением и вычисляет определённые интегралы по формуле Ньютона–Лейбница. Он использует таблицу интегралов, свойство линейности, разложение дробей на простые, выделение полного квадрата и интегрирование по частям. Каждая найденная первообразная проверяется дифференцированием. Если первообразная не выражается в элементарных функциях (например, ∫e−x²dx), определённый интеграл вычисляется численно.
Таблица интегралов
| ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C | ∫dx/x = ln|x| + C |
| ∫eˣdx = eˣ + C | ∫aˣdx = aˣ/ln a + C |
| ∫sin x dx = −cos x + C | ∫cos x dx = sin x + C |
| ∫dx/cos²x = tg x + C | ∫dx/sin²x = −ctg x + C |
| ∫dx/(x² + a²) = (1/a) arctg(x/a) + C | ∫dx/√(a² − x²) = arcsin(x/a) + C |
Для линейного аргумента: ∫f(ax + b)dx = F(ax + b)/a + C. Например, ∫sin 2x dx = −cos 2x / 2 + C.
Интегрирование по частям
∫u dv = uv − ∫v du
Пример. ∫x eˣ dx: u = x, dv = eˣdx ⇒ x eˣ − ∫eˣdx = x eˣ − eˣ + C.
Определённый интеграл
∫ab f(x)dx = F(b) − F(a)
Пример. ∫0π sin x dx = −cos π + cos 0 = 2.
Для неотрицательной функции определённый интеграл равен площади под графиком — калькулятор закрашивает её на рисунке.
Связанные Калькуляторы
Комментарии
Комментариев пока нет.