$Сочетания, размещения, перестановки$

Сочетания, размещения, перестановки

Онлайн калькулятор комбинаторики: число перестановок, размещений и сочетаний из n по k, с повторениями и без, с формулой и решением.

Что найти:

Перестановки Pₙ = n!

Размещения без повторений Aₙᵏ

Сочетания без повторений Cₙᵏ

Размещения с повторениями nᵏ

Сочетания с повторениями

Перестановки с повторениями

n и k — целые числа до 1000. Для перестановок с повторениями введите количества одинаковых элементов через пробел: для слова «МАМА» — 2 2.

Проверь себя

Калькулятор комбинаторики находит число перестановок, размещений и сочетаний — без повторений и с повторениями. Результат точный, даже если в нём сотни цифр, а решение показывает формулу и смысл ответа.

Основные формулы

Что считаем	Порядок важен?	Формула
Перестановки из n	да, все элементы	P_n = n!
Размещения из n по k	да	A_n^k = n! / (n − k)!
Сочетания из n по k	нет	C_n^k = n! / (k!(n − k)!)
Размещения с повторениями	да	n^k
Сочетания с повторениями	нет	C_n+k−1^k
Перестановки с повторениями	да	n! / (n₁! · n₂! · … · n_k!)

Как выбрать формулу

Важен ли порядок? Пьедестал (1-е, 2-е, 3-е место) — да, это размещения: A₁₀³ = 720. Команда из 3 человек — нет, это сочетания: C₁₀³ = 120.
Можно ли повторять? Трёхзначный код из цифр 0–9 — да: 10³ = 1000.
Все элементы переставляются? Расставить 5 книг на полке: P₅ = 120. Анаграммы слова «МАМА»: 4!/(2! · 2!) = 6.

Пример. Сколько существует раздач по 5 карт из колоды в 52 карты?
C₅₂⁵ = 52 · 51 · 50 · 49 · 48 / 120 = 2 598 960.

Сочетания, размещения, перестановки

Основные формулы

Как выбрать формулу

Комментарии