Действия с векторами

Калькулятор действий с векторами складывает и вычитает векторы, умножает вектор на число и находит линейную комбинацию αa + βb на плоскости и в пространстве. Для полученного вектора сразу вычисляется длина. Координаты можно вводить целыми, десятичными и дробями.

Правила действий в координатах

Пример. a = (1; 2; 3), b = (4; −1; 2).
a + b = (5; 1; 5),   a − b = (−3; 3; 1)
2a − 3b = (2; 4; 6) + (−12; 3; −6) = (−10; 7; 0)

Геометрический смысл

• Сумма — правило треугольника (начало второго вектора в конце первого) или параллелограмма (диагональ параллелограмма на векторах).
• Разность a − b — вектор из конца b в конец a, если оба отложены от одной точки.
• Умножение на число растягивает вектор в |k| раз; при k < 0 направление меняется на противоположное.