Длина вектора
Калькулятор длины вектора по координатам или по координатам начала и конца на плоскости и в пространстве. Единичный вектор, направляющие косинусы, точный ответ с корнем.
Калькулятор длины вектора находит длину (модуль) вектора по его координатам или по координатам начала и конца — на плоскости и в пространстве. Дополнительно он находит единичный вектор (орт), направляющие косинусы и углы вектора с осями координат. Координаты можно вводить дробями, ответ получается точным, например √13/6.
Формулы длины вектора
| Случай | Формула |
|---|---|
| На плоскости, a = (x; y) | |a| = √(x² + y²) |
| В пространстве, a = (x; y; z) | |a| = √(x² + y² + z²) |
| Вектор AB по точкам | AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA) |
| Единичный вектор | e = a / |a| |
| Направляющие косинусы | cos α = x/|a|, cos β = y/|a|, cos γ = z/|a| |
Пример 1. a = (2; −1; 2).
|a| = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3, e = (2/3; −1/3; 2/3).
Пример 2. A(1; 2), B(4; 6).
AB = (3; 4), |AB| = √(9 + 16) = 5.
Формула длины — это теорема Пифагора: координаты вектора являются катетами прямоугольного треугольника (в пространстве — рёбрами прямоугольного параллелепипеда), а длина вектора — гипотенузой (диагональю). Сумма квадратов направляющих косинусов всегда равна 1.
Связанные Калькуляторы
Комментарии
Комментариев пока нет.