Факториал

Калькулятор факториала вычисляет n! и двойной факториал n!! точно — все цифры, без округления, для n до 1000. Он также показывает количество цифр, число нулей в конце и приближение по формуле Стирлинга.

Что такое факториал

n! = 1 · 2 · 3 · … · n,   0! = 1

Факториал растёт очень быстро: 20! ≈ 2.4 · 10¹⁸, а 100! содержит 158 цифр.

Полезные свойства

• n! = n · (n − 1)! — так удобно считать по шагам и сокращать дроби: 10!/8! = 10 · 9 = 90.
• Число нулей в конце n! (формула Лежандра): [n/5] + [n/25] + [n/125] + … Для 100!: 20 + 4 = 24 нуля.
• Формула Стирлинга: n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ.
• Двойной факториал: n!! = n · (n − 2) · (n − 4) · …, например 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945.

Факториал — основа комбинаторики: n! — число перестановок n предметов, через факториалы выражаются размещения и сочетания.