$Factorielle$

Factorielle

Calculez la factorielle n! et la double factorielle n!! exactement, avec tous les chiffres, jusqu'à n = 1000. Nombre de chiffres, zéros finaux, formule de Stirling.

Que chercher :

Factorielle n!

Double factorielle n!!

n est un entier de 0 à 1000. Le résultat est exact, sans arrondi.

Testez-vous

Le calculateur de factorielle calcule n! et la double factorielle n!! exactement — tous les chiffres, sans arrondi, pour n jusqu'à 1000. Il indique aussi le nombre de chiffres, les zéros finaux et l'approximation de Stirling.

Qu'est-ce qu'une factorielle

n! = 1 · 2 · 3 · … · n, 0! = 1

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	10
n!	1	1	2	6	24	120	720	5040	40320	3628800

La factorielle croît très vite : 20! ≈ 2,4 · 10¹⁸, et 100! a 158 chiffres.

Propriétés utiles

n! = n · (n − 1)! — pratique pour simplifier : 10!/8! = 10 · 9 = 90.
Zéros finaux de n! (formule de Legendre) : [n/5] + [n/25] + [n/125] + … Pour 100! : 20 + 4 = 24 zéros.
Formule de Stirling : n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ.
Double factorielle : n!! = n · (n − 2) · (n − 4) · …, par exemple 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945.

La factorielle est la base du dénombrement : n! est le nombre de permutations de n objets, et les arrangements et les combinaisons s'expriment à l'aide de factorielles.