$Losange$

Losange

Calculez l'aire, le périmètre, les diagonales, les angles, la hauteur et le rayon du cercle inscrit d'un losange à partir d'un côté et d'un angle, des diagonales ou d'un côté et de la hauteur.

Ce que l’on connaît :

Côté et angle

Deux diagonales

Côté et hauteur

Côté et diagonale

Côté a

Angle α, °

Unités :

Les longueurs sont des nombres positifs (entiers ou décimaux), les angles sont en degrés.

Testez-vous

La calculatrice du losange trouve l'aire, le périmètre, les diagonales, les angles, la hauteur et le rayon du cercle inscrit d'un losange. Un losange peut être défini par un côté et un angle, deux diagonales, un côté et la hauteur, ou un côté et une diagonale.

Formules du losange

Grandeur	Formule
Aire à partir des diagonales	S = d₁ · d₂ / 2
Aire à partir d'un côté et d'un angle	S = a² · sin α
Aire à partir d'un côté et de la hauteur	S = a · h
Côté à partir des diagonales	a = √(d₁² + d₂²) / 2
Diagonales à partir d'un côté et d'un angle	d₁ = 2a sin(α/2), d₂ = 2a cos(α/2)
Rayon du cercle inscrit	r = h / 2

Exemple. Les diagonales d'un losange mesurent 6 cm et 8 cm.
S = 6 · 8 / 2 = 24 cm², a = √(9 + 16) = 5 cm, P = 20 cm, h = 24 / 5 = 4,8 cm.

Propriétés du losange

Tous les côtés sont égaux, les angles opposés sont égaux.
Les diagonales sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et sont les bissectrices des angles.
Tout losange possède un cercle inscrit dont le centre est à l'intersection des diagonales.
Un losange dont les angles sont droits est un carré.