Opérations sur les matrices
Calculateur de matrices : addition et soustraction, multiplication par un scalaire et par une matrice, transposée et puissances, avec solution détaillée en fractions.
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Les coefficients sont des entiers, des décimaux ou des fractions : 3, −1.5, 2/3. Taille jusqu’à 6×6.
Le calculateur d'opérations sur les matrices additionne et soustrait des matrices, multiplie une matrice par un nombre et par une autre matrice, transpose une matrice et élève une matrice carrée à une puissance. Les coefficients peuvent être des fractions — le calcul est exact, et chaque coefficient du résultat est détaillé.
Règles
| Opération | Règle | Condition |
|---|---|---|
| Somme, différence | (A ± B)ij = aij ± bij | même taille |
| Multiplication par un scalaire | (kA)ij = k · aij | matrice quelconque |
| Produit | (AB)ij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj | colonnes de A = lignes de B |
| Transposée | (AT)ij = aji | matrice quelconque |
| Puissance | An = A · A · … · A | matrice carrée |
Exemple. Une matrice 3×2 multipliée par une matrice 2×3 donne une matrice 3×3 :
c11 = 1 · 1 + 2 · (−1) = −1, c12 = 1 · 0 + 2 · 3 = 6, et ainsi de suite.
Propriétés de la multiplication des matrices
- Le produit n'est en général pas commutatif : AB ≠ BA.
- Associativité et distributivité : (AB)C = A(BC), A(B + C) = AB + AC.
- La matrice identité E ne change pas une matrice : AE = EA = A.
- Transposée d'un produit : (AB)T = BTAT.
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