Sphère
Calculez le volume et l'aire d'une sphère à partir du rayon, du diamètre, du volume ou de l'aire, ainsi que le volume d'une calotte sphérique.
Ce que l’on connaît :
Rayon de la sphère r
x
Unités :
Les longueurs sont des nombres positifs (entiers ou décimaux), les angles sont en degrés.
Le calculateur de sphère trouve le volume, l'aire, le diamètre, la circonférence et l'aire d'un grand cercle à partir du rayon, du diamètre, du volume ou de l'aire, ainsi que le volume et l'aire d'une calotte sphérique.
Formules de la sphère
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Volume | V = ⁴⁄₃πr³ = πd³/6 |
| Aire | S = 4πr² = πd² |
| Rayon à partir du volume | r = ∛(3V / (4π)) |
| Rayon à partir de l'aire | r = √(S / (4π)) |
| Circonférence d'un grand cercle | C = 2πr |
Exemple. r = 3 cm.
V = ⁴⁄₃π · 27 = 36π ≈ 113,1 cm³, S = 4π · 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
L'aire d'une sphère est égale à 4 fois l'aire de son grand cercle. À volume donné, la sphère a la plus petite aire, c'est pourquoi les gouttes et les bulles sont rondes.
Calotte sphérique
Partie d'une boule découpée par un plan. Si h est la hauteur de la calotte et r le rayon de la sphère :
| Volume | V = πh²(r − h/3) |
| Aire de la surface courbe | S = 2πrh |
| Rayon de la base | a = √(h(2r − h)) |
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