Parallélogramme
Calculez l'aire, le périmètre, les diagonales, les hauteurs et les angles d'un parallélogramme à partir d'un côté et de la hauteur, de deux côtés et d'un angle, ou des diagonales et de l'angle.
La calculatrice du parallélogramme trouve l'aire, le périmètre, les diagonales, les hauteurs et les angles d'un parallélogramme. Il peut être défini par un côté et sa hauteur, deux côtés et l'angle compris, les diagonales et l'angle entre elles, ou deux côtés et une diagonale.
Formules de l'aire
| Données connues | Formule |
|---|---|
| Un côté et la hauteur | S = a · ha |
| Deux côtés et un angle | S = a · b · sin α |
| Les diagonales et l'angle entre elles | S = ½ · d1 · d2 · sin φ |
Diagonales et côtés
Les diagonales se trouvent avec la loi des cosinus : d1² = a² + b² − 2ab cos α, d2² = a² + b² + 2ab cos α.
La somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrés de tous les côtés : d1² + d2² = 2(a² + b²).
Exemple. a = 10 cm, b = 6 cm, α = 30°.
S = 10 · 6 · sin 30° = 30 cm², P = 2 · (10 + 6) = 32 cm
d1 = √(100 + 36 − 120 · cos 30°) ≈ 5,66 cm, d2 ≈ 15,49 cm
Propriétés du parallélogramme
- Les côtés opposés sont égaux et parallèles, les angles opposés sont égaux.
- Les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°).
- Les diagonales se coupent en leur milieu et partagent le parallélogramme en quatre triangles de même aire.
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