Déterminant

Le calculateur de déterminant trouve le déterminant d'une matrice carrée jusqu'à 6×6 par la méthode du pivot de Gauss (réduction à la forme triangulaire) ou par développement selon la première ligne (jusqu'à 4×4). Pour les matrices 2×2 et 3×3, les formules sont affichées. Le calcul est exact, en fractions.

Formules pour les petites matrices

|a b; c d| = ad − bc

Déterminant 3×3 par la règle de Sarrus : trois produits le long de la diagonale principale et de ses parallèles avec le signe plus, trois le long de l'autre diagonale avec le signe moins.

Méthode du pivot de Gauss

1. Utilisez des opérations sur les lignes pour annuler les coefficients situés sous la diagonale principale.
2. Ajouter un multiple d'une ligne à une autre ne change pas le déterminant ; échanger deux lignes change son signe.
3. Le déterminant d'une matrice triangulaire est le produit de ses coefficients diagonaux.

Développement selon une ligne

det A = a₁₁M₁₁ − a₁₂M₁₂ + a₁₃M₁₃ − …

M_1j est un mineur : le déterminant de la matrice privée de la première ligne et de la j-ième colonne.

Propriétés

• det A^T = det A,   det(AB) = det A · det B.
• Si les lignes sont linéairement dépendantes (par exemple, deux lignes sont proportionnelles), le déterminant est nul.
• det A ≠ 0 si et seulement si la matrice est inversible.