Angle de l'horloge

La calculatrice de l'angle de l'horloge trouve l'angle entre la petite aiguille (les heures) et la grande aiguille (les minutes) pour une heure quelconque, dessine le cadran et explique la solution. C'est un problème classique des concours de mathématiques et des tests de logique.

À quelle vitesse tournent les aiguilles

Le piège principal : la petite aiguille ne reste pas immobile pendant que les minutes s'écoulent. À 3 h 30, elle ne pointe pas sur le 3, mais à mi-chemin entre le 3 et le 4.

Formule de l'angle de l'horloge

L'angle de chaque aiguille se mesure dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la marque 12. Pour une heure de H heures et M minutes :

grande aiguille : 6° · M
petite aiguille : 30° · H + 0,5° · M
angle = |30° · H − 5,5° · M|

Si l'angle est supérieur à 180°, le plus petit angle entre les aiguilles est égal à 360° moins cet angle. Pour les heures de l'après-midi (13 h 00 – 23 h 59), retranchez 12 aux heures.

Exemple. Trouver l'angle à 3 h 40.
Grande aiguille : 6° · 40 = 240°
Petite aiguille : 30° · 3 + 0,5° · 40 = 90° + 20° = 110°
Angle : |110° − 240°| = 130°

Le saviez-vous

• Les aiguilles se superposent 11 fois toutes les 12 heures — environ toutes les 65 minutes et 27 secondes.
• À 3 h 00 et à 9 h 00, l'angle est un angle droit (90°) ; à 6 h 00, les aiguilles sont opposées (180°).
• À 12 h 15, l'angle n'est pas de 90° mais de 82,5°, car la petite aiguille a déjà avancé de 7,5°.