Inéquations

Le solveur d'inéquations résout les inéquations du premier degré ax + b ⋚ 0, les inéquations du second degré ax² + bx + c ⋚ 0 et les inéquations avec valeur absolue |ax + b| ⋚ c. La réponse est donnée sous forme d'intervalles, avec une solution détaillée pas à pas.

Inéquations du premier degré

On les résout comme des équations, avec une règle importante : lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change.

Exemple. −3x + 6 ≤ 0 ⇒ −3x ≤ −6 ⇒ x ≥ 2 ⇒ x ∈ [2, +∞)

Inéquations du second degré

1. Rendez le coefficient de x² positif (si nécessaire, multipliez par −1 et changez le sens de l'inégalité).
2. Trouvez les racines du trinôme à l'aide du discriminant.
3. La parabole est tournée vers le haut : entre les racines le trinôme est négatif, à l'extérieur il est positif.

Exemple. x² − 3x − 4 < 0. Racines : x = −1 et x = 4. Réponse : x ∈ (−1, 4).
Pour x² − 3x − 4 ≥ 0, la réponse est x ∈ (−∞, −1] ∪ [4, +∞).

Inéquations avec valeur absolue

• |f(x)| < c (c > 0) ⇔ −c < f(x) < c — une double inégalité ;
• |f(x)| > c (c > 0) ⇔ f(x) < −c ou f(x) > c ;
• si c < 0, alors |f(x)| < c n'a aucune solution et |f(x)| > c est vraie pour tout x.

Exemple. |2x − 1| < 5 ⇔ −5 < 2x − 1 < 5 ⇔ −2 < x < 3 ⇒ x ∈ (−2, 3)

Écrire la réponse

Une parenthèse ronde ( ) signifie que l'extrémité n'est pas incluse (signe strict < ou >), un crochet [ ] signifie qu'elle est incluse (≤ ou ≥). L'infini porte toujours une parenthèse ronde. Le symbole ∪ réunit les intervalles.

Une inéquation quelconque saisie sous forme de texte

Dans le quatrième mode, vous saisissez l'inéquation sous forme de texte. Les polynômes et les fractions sont résolus de façon exacte. Les inéquations exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et avec radicaux sont résolues numériquement, et la solution le précise. Pour les inéquations trigonométriques, le calculateur trouve la période et écrit la réponse avec k ∈ ℤ.

Exemple. sin x ≥ 1/2 donne x ∈ [π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk], k ∈ ℤ.