$Rectangle$

Rectangle

Calculez les côtés, l'aire, le périmètre, la diagonale et l'angle entre les diagonales d'un rectangle à partir de deux côtés, d'un côté et de la diagonale, ou du périmètre et de l'aire.

Ce que l’on connaît :

Côté a

Côté b

Unités :

Les longueurs sont des nombres positifs (entiers ou décimaux), les angles sont en degrés.

Testez-vous

La calculatrice du rectangle trouve les côtés, l'aire, le périmètre, la diagonale, le rayon du cercle circonscrit et l'angle entre les diagonales. Un rectangle peut être défini par deux côtés, un côté et la diagonale, un côté et l'aire ou le périmètre, le périmètre et l'aire, ou la diagonale et l'angle entre les diagonales.

Formules du rectangle

Grandeur	Formule
Aire	S = a · b
Périmètre	P = 2(a + b)
Diagonale	d = √(a² + b²)
Rayon du cercle circonscrit	R = d/2
Aire à partir des diagonales	S = ½ · d² · sin φ

Exemple 1. Côtés de 8 cm et 6 cm.
S = 8 · 6 = 48 cm², P = 2 · (8 + 6) = 28 cm, d = √(64 + 36) = 10 cm.

Comment trouver les côtés à partir du périmètre et de l'aire

Les côtés a et b sont les racines de l'équation du second degré t² − (P/2)t + S = 0 : leur somme est le demi-périmètre et leur produit est l'aire (relations de Viète).

Exemple 2. P = 28 cm, S = 48 cm².
t² − 14t + 48 = 0, D = 196 − 192 = 4, t = (14 ± 2)/2 ⇒ a = 8 cm, b = 6 cm.

Propriétés du rectangle

Les côtés opposés sont égaux et parallèles, tous les angles sont droits.
Les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.
Tout rectangle possède un cercle circonscrit dont le centre est à l'intersection des diagonales.