$Calculateur de logarithmes$

Calculateur de logarithmes

Le calculateur trouve le logarithme de base quelconque, le logarithme népérien ln et le logarithme décimal log : la valeur exacte lorsque c'est possible, sinon une valeur approchée. Solution pas à pas.

Quel logarithme calculer :

logₐ b — base quelconque

ln b — népérien

log b — décimal (base 10)

Base a

Nombre b

Vous pouvez saisir des fractions, des racines, des puissances et le nombre e : 1/8, √2, 2^5, e^3, sqrt(3)

Testez-vous

Le calculateur de logarithmes trouve le logarithme de base quelconque, le logarithme népérien ln et le logarithme décimal log (de base 10). Si le nombre est une puissance de la base, le calculateur trouve la valeur exacte (par exemple, log₈ 32 = 5/3) ; sinon il donne une valeur approchée grâce à la formule de changement de base. Vous pouvez saisir la base et le nombre sous forme de fractions, de racines et de puissances : 1/8, √2, 2^5, e^3.

Qu'est-ce qu'un logarithme

Le logarithme d'un nombre b dans la base a est l'exposant auquel il faut élever a pour obtenir b :

log_a b = c ⇔ a^c = b

Un logarithme est défini pour a > 0, a ≠ 1 et b > 0. Par exemple, log₂ 8 = 3 car 2³ = 8. Le logarithme de base 10 s'appelle le logarithme décimal et se note log b ; le logarithme de base e ≈ 2,71828 est le logarithme népérien ln b.

Propriétés des logarithmes

Propriété	Formule
Logarithme de un et de la base	log_a 1 = 0, log_a a = 1
Identité fondamentale	a^{log_a b} = b
Logarithme d'un produit	log_a(bc) = log_a b + log_a c
Logarithme d'un quotient	log_a(b/c) = log_a b − log_a c
Logarithme d'une puissance	log_a b^p = p · log_a b
Puissance dans la base	log_a^k b = (1/k) · log_a b
Changement de base	log_a b = log_c b / log_c a = ln b / ln a

Comment trouver un logarithme de façon exacte

Écrivez la base et le nombre comme des puissances d'un même nombre, puis sortez les exposants à l'aide des règles sur les puissances :

Exemple 1. log₈ 32 : 8 = 2³, 32 = 2⁵.
log_2³ 2⁵ = 5/3 · log₂ 2 = 5/3

Exemple 2. log_1/3 27 : 27 = (1/3)⁻³, donc log_1/3 27 = −3.

Exemple 3. log 0,001 = log 10⁻³ = −3, ln √e = ln e^1/2 = 1/2.

Valeur approchée

Si le nombre n'est pas une puissance exacte de la base, le logarithme est irrationnel. On le calcule avec la formule de changement de base vers les logarithmes népériens :

Exemple 4. log₂ 10 = ln 10 / ln 2 ≈ 2,302585 / 0,693147 ≈ 3,321928

Le logarithme de zéro ou d'un nombre négatif n'existe pas dans l'ensemble des nombres réels : une base positive élevée à n'importe quelle puissance donne un nombre positif.