Secteur et segment
Trouvez la longueur de l'arc, l'aire du secteur, la corde, la hauteur et l'aire du segment circulaire à partir du rayon et de l'angle, de la longueur de l'arc ou de la corde.
Le calculateur de secteur et de segment circulaire trouve la longueur de l'arc, l'aire du secteur, la corde, la hauteur et l'aire du segment. Un secteur peut être donné par le rayon et l'angle au centre, par le rayon et la longueur de l'arc, ou par le rayon et la corde.
Secteur et segment
Un secteur est la partie d'un disque comprise entre deux rayons (comme une part de tarte). Un segment est la partie d'un disque comprise entre un arc et la corde qui joint ses extrémités.
Formules (angle α en degrés)
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Longueur de l'arc | L = πrα / 180° |
| Aire du secteur | S = πr²α / 360° = L · r / 2 |
| Corde | c = 2r · sin(α/2) |
| Hauteur du segment | h = r(1 − cos(α/2)) |
| Aire du segment | Sc = S − ½r² sin α |
| Périmètre du secteur | P = 2r + L |
Avec l'angle en radians, les formules sont plus simples : L = rα, S = r²α / 2.
Exemple. r = 6 cm, α = 60°.
L = π · 6 · 60 / 180 = 2π ≈ 6,28 cm
S = π · 36 · 60 / 360 = 6π ≈ 18,85 cm²
c = 2 · 6 · sin 30° = 6 cm
Sc = 6π − ½ · 36 · sin 60° ≈ 18,85 − 15,59 = 3,26 cm²
Pour un angle supérieur à 180°, la formule du segment donne l'aire du grand segment — l'aire du triangle s'ajoute à l'aire du secteur.
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