Calculateur d'intégrale
Calculateur d'intégrale : intégrales indéfinies par le tableau, par parties et par éléments simples ; intégrales définies par la formule de Newton–Leibniz avec l'aire coloriée.
Le calculateur d'intégrale trouve les primitives (intégrales indéfinies) avec une solution détaillée et calcule les intégrales définies par la formule de Newton–Leibniz. Il utilise le tableau des primitives, la linéarité, la décomposition en éléments simples, la mise sous forme canonique et l'intégration par parties. Chaque primitive trouvée est vérifiée par dérivation. Si la primitive n'est pas élémentaire (par exemple, ∫e−x²dx), une intégrale définie est calculée numériquement.
Tableau des primitives
| ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C | ∫dx/x = ln|x| + C |
| ∫eˣdx = eˣ + C | ∫aˣdx = aˣ/ln a + C |
| ∫sin x dx = −cos x + C | ∫cos x dx = sin x + C |
| ∫dx/cos²x = tan x + C | ∫dx/sin²x = −cot x + C |
| ∫dx/(x² + a²) = (1/a) arctan(x/a) + C | ∫dx/√(a² − x²) = arcsin(x/a) + C |
Pour un argument affine : ∫f(ax + b)dx = F(ax + b)/a + C. Par exemple, ∫sin 2x dx = −cos 2x / 2 + C.
Intégration par parties
∫u dv = uv − ∫v du
Exemple. ∫x eˣ dx : u = x, dv = eˣdx ⇒ x eˣ − ∫eˣdx = x eˣ − eˣ + C.
Intégrale définie
∫ab f(x)dx = F(b) − F(a)
Exemple. ∫0π sin x dx = −cos π + cos 0 = 2.
Pour une fonction positive, l'intégrale définie est l'aire sous la courbe — le calculateur la colorie sur le graphique.
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