$Polygone régulier$

Polygone régulier

Trouvez le côté, l'aire, le périmètre, les rayons, l'angle intérieur et le nombre de diagonales d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et d'une grandeur.

Ce que l’on connaît :

Nombre de côtés et côté

Nombre de côtés et rayon du cercle circonscrit

Nombre de côtés et rayon du cercle inscrit (apothème)

Nombre de côtés et aire

Nombre de côtés n

Côté a

Unités :

Le nombre de côtés est un nombre entier de 3 à 1000, les longueurs sont des nombres positifs.

Testez-vous

Le calculateur de polygone régulier prend le nombre de côtés et une grandeur — le côté, le rayon du cercle circonscrit, le rayon du cercle inscrit ou l'aire — et trouve tous les éléments : côté, périmètre, aire, les deux rayons, angles intérieur et au centre, somme des angles et nombre de diagonales.

Formules d'un polygone régulier à n côtés

Grandeur	Formule
Rayon du cercle circonscrit	R = a / (2 sin(180°/n))
Rayon du cercle inscrit (apothème)	r = a / (2 tan(180°/n))
Périmètre	P = n · a
Aire	S = P · r / 2 = n · a² / (4 tan(180°/n))
Angle intérieur	α = 180° · (n − 2) / n
Angle au centre	β = 360° / n
Somme des angles	180° · (n − 2)
Nombre de diagonales	N = n(n − 3) / 2

Exemple. Un hexagone régulier de côté 4 cm.
R = 4 (pour un hexagone, le rayon du cercle circonscrit est égal au côté), r = 2√3 ≈ 3,46 cm
P = 24 cm, S = 24 · 3,46 / 2 ≈ 41,57 cm², α = 120°, 9 diagonales.