Matrice inverse

Le calculateur de matrice inverse trouve l'inverse par la méthode de Gauss–Jordan (jusqu'à 6×6) ou par la méthode de la comatrice (jusqu'à 4×4), avec une solution détaillée et la vérification A · A⁻¹ = E. Si le déterminant est nul, le calculateur indique que la matrice inverse n'existe pas.

Qu'est-ce qu'une matrice inverse

L'inverse A⁻¹ est la matrice telle que A · A⁻¹ = A⁻¹ · A = E. Elle n'existe que pour une matrice carrée de déterminant non nul.

Méthode de Gauss–Jordan

Écrivez la matrice augmentée [A | E] et utilisez des opérations sur les lignes pour transformer la partie gauche en matrice identité. La partie droite devient alors A⁻¹ : [A | E] → [E | A⁻¹].

Méthode de la comatrice

A⁻¹ = (1 / det A) · adj A,   adj A = (A_ij)^T,   A_ij = (−1)^i+jM_ij

Pour une matrice 2×2 : si A = (a b; c d), alors A⁻¹ = 1/(ad − bc) · (d −b; −c a).

Exemple. A = (2 1 1; 1 3 2; 1 0 0), det A = −1.
A⁻¹ = (0 0 1; −2 1 3; 3 −1 −5).

La matrice inverse sert à résoudre les équations matricielles AX = B (X = A⁻¹B) et les systèmes d'équations linéaires.