Troisième loi de Kepler

Le calculateur de la troisième loi de Kepler trouve la période de révolution d'une planète à partir du demi-grand axe de son orbite et inversement, compare les orbites de deux corps et calcule la période d'un satellite autour de la Terre, de la Lune, de Mars, de Jupiter, de Saturne ou du Soleil.

Troisième loi de Kepler

^T₁2/_T2² = ^a₁3/_a2³

Les carrés des périodes de révolution des corps qui tournent autour d'un même corps central sont dans le même rapport que les cubes de leurs demi-grands axes. Pour les planètes, il est commode d'utiliser les années et les unités astronomiques : on a alors T² = a³.

Forme de Newton

Newton a montré que la période dépend de la masse M du corps central :

T = 2π · √(a³ / GM)

C'est ainsi que l'on calcule les périodes des satellites. Le rayon de l'orbite se mesure à partir du centre de la planète : pour un satellite de la Terre, c'est 6371 km plus l'altitude.

Exemple 1. Jupiter : a = 5,2 UA, T = √(5,2³) ≈ 11,86 ans.

Exemple 2. Orbite géostationnaire : a = 42 164 km, T = 2π · √(42 164³ / 398 600) ≈ 23,93 h — un jour sidéral.