Rang d'une matrice

Le calculateur de rang d'une matrice trouve le rang d'une matrice rectangulaire jusqu'à 6×6 par la méthode du pivot de Gauss : il réduit la matrice à la forme échelonnée et compte les lignes non nulles. Toutes les opérations sur les lignes et les colonnes pivots sont affichées.

Qu'est-ce que le rang

Le rang d'une matrice est le plus grand nombre de lignes (ou de colonnes) linéairement indépendantes. C'est aussi le plus grand ordre d'un mineur non nul. Le rang ne dépasse pas le plus petit des nombres de lignes et de colonnes.

Comment trouver le rang par le pivot de Gauss

1. Utilisez des opérations sur les lignes (échange, multiplication par un nombre non nul, ajout d'un multiple d'une autre ligne) pour obtenir la forme échelonnée.
2. Ces opérations ne changent pas le rang.
3. Le rang est le nombre de lignes non nulles de la forme échelonnée.

Exemple. A = (1 2 3 4; 2 4 6 8; 3 1 2 5).
La deuxième ligne est le double de la première et devient nulle ; il reste deux lignes non nulles — rang A = 2.

À quoi sert le rang

• Théorème de Rouché–Capelli : un système linéaire est compatible si le rang de sa matrice est égal au rang de la matrice augmentée.
• Une matrice n×n est inversible si son rang est n.
• Le rang est la dimension de l'espace engendré par les lignes (colonnes).