$Calculateur de triangle$

Calculateur de triangle

Résolvez un triangle à partir de SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA : loi des sinus et loi des cosinus, tous les angles, hauteurs, médianes, bissectrices, rayons et vérification de l'existence.

Ce que l’on connaît :

Trois côtés (CCC)

Deux côtés et l’angle compris (CAC)

Un côté et les deux angles adjacents (ACA)

Un côté, l’angle opposé et un autre angle (AAC)

Deux côtés et un angle opposé à l’un d’eux (CCA)

Côté a

Côté b

Côté c

Unités :

Le côté a est opposé à l’angle α, b est opposé à β, c est opposé à γ. Les angles sont en degrés.

Testez-vous

Le calculateur de triangle résout un triangle à partir de trois éléments connus : trois côtés (SSS), deux côtés et l'angle compris (SAS), un côté et deux angles (ASA, AAS), ou deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux (SSA). Il trouve tous les côtés et tous les angles, le périmètre, l'aire, les hauteurs, les médianes, les bissectrices, le rayon du cercle inscrit et le rayon du cercle circonscrit, détermine la nature du triangle et vérifie s'il existe.

Loi des cosinus

a² = b² + c² − 2bc · cos α

Elle permet de trouver le troisième côté à partir de deux côtés et de l'angle compris, et les angles à partir des trois côtés : cos α = (b² + c² − a²) / (2bc).

Loi des sinus

a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R

Elle permet de trouver les côtés lorsqu'un côté et deux angles sont connus. Avec deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux (le cas ambigu), il peut y avoir deux solutions, une seule ou aucune — le calculateur les trouve toutes.

Éléments d'un triangle

Élément	Formule
Hauteur	h_a = 2S / a
Médiane	m_a = ½√(2b² + 2c² − a²)
Bissectrice	l_a = 2bc · cos(α/2) / (b + c)
Rayon du cercle circonscrit	R = a / (2 sin α) = abc / (4S)
Rayon du cercle inscrit	r = S / p

Exemple. Côtés 3, 4 et 5.
cos γ = (9 + 16 − 25) / 24 = 0 ⇒ γ = 90°, le triangle est rectangle.
S = 6, R = 2,5, r = 6 / 6 = 1.

Types de triangles

Selon les angles : acutangle (tous les angles inférieurs à 90°), rectangle (un angle de 90°), obtusangle (un angle supérieur à 90°). Selon les côtés : équilatéral, isocèle, quelconque.