$Permutations et combinaisons$

Permutations et combinaisons

Calculateur de dénombrement : nombre de permutations, d'arrangements et de combinaisons, avec et sans répétition, avec formule et solution.

Que chercher :

n et k sont des entiers jusqu’à 1000. Pour les permutations avec répétition, saisissez le nombre d’éléments identiques séparés par des espaces : pour le mot « MAMA » — 2 2.

Testez-vous

Le calculateur de dénombrement trouve le nombre de permutations, d'arrangements (k-arrangements) et de combinaisons — sans et avec répétition. Le résultat est exact même avec des centaines de chiffres, et la solution montre la formule et la signification de la réponse.

Formules principales

Ce que l'on compte	L'ordre compte-t-il ?	Formule
Permutations de n	oui, tous les éléments	P_n = n!
Arrangements de n pris k à k	oui	A_n^k = n! / (n − k)!
Combinaisons de n pris k à k	non	C_n^k = n! / (k!(n − k)!)
Arrangements avec répétition	oui	n^k
Combinaisons avec répétition	non	C_n+k−1^k
Permutations avec répétition (multiensemble)	oui	n! / (n₁! · n₂! · … · n_k!)

Comment choisir la formule

L'ordre compte-t-il ? Un podium (1re, 2e, 3e place) — oui, arrangements : A₁₀³ = 720. Une équipe de 3 — non, combinaisons : C₁₀³ = 120.
Les éléments peuvent-ils se répéter ? Un code à trois chiffres choisis parmi 0–9 — oui : 10³ = 1000.
Tous les éléments sont-ils réarrangés ? Ranger 5 livres sur une étagère : P₅ = 120. Anagrammes de « MAMA » : 4!/(2! · 2!) = 6.

Exemple. Combien de mains de 5 cartes peut-on distribuer à partir d'un jeu de 52 cartes ?
C₅₂⁵ = 52 · 51 · 50 · 49 · 48 / 120 = 2 598 960.