$Théorème de Pythagore$

Théorème de Pythagore

Trouvez l'hypoténuse à partir des côtés de l'angle droit ou un côté à partir de l'hypoténuse, ainsi que l'aire et les angles d'un triangle rectangle, et vérifiez si un triangle est rectangle.

Ce que l’on connaît :

Deux côtés de l’angle droit — trouver l’hypoténuse

Hypoténuse et un côté de l’angle droit — trouver l’autre côté

Trois côtés — vérifier si le triangle est rectangle

Côté a de l’angle droit

Côté b de l’angle droit

Unités :

Les longueurs sont des nombres positifs (entiers ou décimaux), les angles sont en degrés.

Testez-vous

Le calculateur du théorème de Pythagore trouve l'hypoténuse à partir des deux côtés de l'angle droit, ou un côté de l'angle droit à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté, ainsi que l'aire, le périmètre, la hauteur issue de l'angle droit et les angles aigus du triangle rectangle. À partir des trois côtés, il vérifie si le triangle est rectangle.

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit :

c² = a² + b²

Ce qu'on cherche	Formule
Hypoténuse	c = √(a² + b²)
Côté de l'angle droit	b = √(c² − a²)
Hauteur issue de l'angle droit	h = ab / c
Aire	S = ab / 2

Exemple 1. Côtés de l'angle droit 3 et 4.
c = √(9 + 16) = √25 = 5.

Exemple 2. Hypoténuse 13, un côté 5.
b = √(169 − 25) = √144 = 12.

La réciproque

Si le carré du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, le triangle est rectangle. S'il est supérieur, le triangle est obtusangle ; s'il est inférieur, le triangle est acutangle.

Triplets pythagoriciens

Triplets d'entiers naturels vérifiant le théorème : (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29). En multipliant un triplet par un nombre quelconque, on obtient un autre triplet : (6, 8, 10), (9, 12, 15).