$Quadrilatère quelconque$

Quadrilatère quelconque

L'aire d'un quadrilatère quelconque à partir des diagonales et de l'angle, ou des côtés avec une diagonale ou des angles.

Que chercher :

À partir des diagonales et de l’angle qu’elles forment

À partir des côtés et d’une diagonale

À partir des côtés et de la somme des angles opposés

Inscriptible, à partir des côtés

Les côtés se saisissent dans l’ordre : a et b d’un côté de la diagonale d₁, c et d de l’autre. Quatre côtés sans angle ni diagonale ne déterminent pas l’aire de façon unique.

Ce calculateur trouve l'aire d'un quadrilatère quelconque à partir des diagonales et de l'angle, à partir des côtés avec une diagonale ou des angles, ainsi que l'aire d'un quadrilatère inscriptible.

Formules

S = ½ · d₁ · d₂ · sin φ

S = √((p − a)(p − b)(p − c)(p − d) − abcd · cos²(θ/2))

La seconde est la formule de Bretschneider. Ici p est le demi-périmètre et θ la somme de deux angles opposés. Pour un quadrilatère inscriptible, θ = 180° et le cosinus s'annule, ce qui donne la formule de Brahmagupta.

Exemple. Diagonales 8 et 6 faisant un angle de 60° : S = ½ · 8 · 6 · sin 60° ≈ 20,78.

Les quatre côtés seuls ne suffisent pas pour trouver l'aire, car un quadrilatère ayant ces côtés peut se déformer en différentes formes.