Équations exponentielles, logarithmiques et trigonométriques

Le solveur d'équations élémentaires traite les équations exponentielles aˣ = b, les équations logarithmiques logₐx = b et les équations trigonométriques sin x = a, cos x = a, tan x = a. Pour les valeurs usuelles (½, √2/2, √3/2, √3 …), la réponse est exacte et exprimée en fonction de π ; pour les autres valeurs, il utilise arcsin, arccos et arctan avec une valeur approchée.

Équation exponentielle aˣ = b

• Si b ≤ 0, il n'y a aucune solution : aˣ > 0 pour tout x.
• Si a et b sont des puissances d'un même nombre, on égale les exposants : 8ˣ = 4 ⇒ 2^3x = 2² ⇒ x = ²/₃.
• Sinon x = log_a b : 3ˣ = 10 ⇒ x = log₃ 10 ≈ 2,0959.

Équation logarithmique logₐx = b

D'après la définition du logarithme, x = aᵇ : log₃ x = 2 ⇒ x = 3² = 9. La base a doit être strictement positive et différente de 1, et x doit être strictement positif.

Équations trigonométriques

Ici n est un entier relatif quelconque (n ∈ ℤ). Les cas particuliers ont une forme plus courte : sin x = 0 ⇒ x = πn ; sin x = 1 ⇒ x = π/2 + 2πn ; cos x = 0 ⇒ x = π/2 + πn ; cos x = 1 ⇒ x = 2πn.

Valeurs usuelles

arctan 1 = π/4, arctan √3 = π/3, arctan (√3/3) = π/6. Pour a négatif : arcsin(−a) = −arcsin a, arctan(−a) = −arctan a, arccos(−a) = π − arccos a.