$Équations bicarrées$

Équations bicarrées

La calculatrice résout l'équation bicarrée ax⁴ + bx² + c = 0 par le changement de variable t = x², étape par étape.

Saisissez les coefficients (un champ vide signifie zéro) :

x⁴ +x² += 0

Le solveur d'équations bicarrées résout ax⁴ + bx² + c = 0 par le changement de variable t = x² et montre chaque étape : l'équation du second degré en t, le choix des racines positives ou nulles et le retour à x.

Qu'est-ce qu'une équation bicarrée

Une équation bicarrée est une équation du quatrième degré qui ne contient que des puissances paires de x :

ax⁴ + bx² + c = 0, a ≠ 0

Comment la résoudre

Posez t = x², avec t ≥ 0. Vous obtenez l'équation du second degré at² + bt + c = 0.
Résolvez-la à l'aide du discriminant.
Écartez les valeurs négatives de t — un carré n'est jamais négatif.
Pour chaque t > 0, trouvez x = ±√t ; pour t = 0, x = 0.

Exemple. x⁴ − 5x² + 4 = 0
t = x² : t² − 5t + 4 = 0, t₁ = 1, t₂ = 4
x² = 1 ⇒ x = ±1 ; x² = 4 ⇒ x = ±2
Réponse : x = −2 ; −1 ; 1 ; 2

Combien de racines peut-on avoir

Racines de l'équation en t	Racines en x
deux positives	quatre
une positive, une négative	deux
l'une d'elles est nulle	x = 0 plus deux autres ou aucune
les deux négatives, ou D < 0	pas de racine réelle