Angle entre deux vecteurs

Le calculateur de l'angle entre deux vecteurs trouve le cosinus de l'angle et l'angle lui-même entre deux vecteurs à partir de leurs coordonnées dans le plan et dans l'espace, ainsi que l'angle ABC d'un triangle à partir des coordonnées de trois points. Le cosinus est écrit exactement (par exemple, −2√6/21), les angles usuels sont exacts (60°, 135°), les autres sont donnés en degrés à 0,0001 près.

Formule de l'angle entre deux vecteurs

cos φ = (a · b) / (|a| · |b|) = (x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂) / (√(x₁² + y₁² + z₁²) · √(x₂² + y₂² + z₂²))

L'angle entre deux vecteurs est toujours compris entre 0° et 180°.

Exemple 1. a = (1, 1, 0), b = (0, 1, 1).
a · b = 1, |a| = |b| = √2, cos φ = 1/2 ⇒ φ = 60°.

Exemple 2. Angle ABC : A(1, 0), B(0, 0), C(1, 1).
BA = (1, 0), BC = (1, 1), cos ∠B = 1/√2 = √2/2 ⇒ ∠ABC = 45°.

Le type d'angle sans calcul

Si les vecteurs ont le même sens, l'angle est de 0° ; s'ils sont de sens opposés, il est de 180°. Pour un vecteur nul, l'angle n'est pas défini.