Diviseurs d'un nombre

La calculatrice de diviseurs détermine si un nombre est premier ou composé et trouve tous ses diviseurs, leur nombre et leur somme. Elle fonctionne avec les entiers naturels jusqu'à 1 000 000 000 000.

Qu'est-ce qu'un diviseur

Un diviseur d'un entier naturel n est un entier naturel qui divise n sans reste. Par exemple, les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Nombres premiers et nombres composés

• Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 97.
• Un nombre composé a plus de deux diviseurs. Exemples : 4, 6, 12, 100.
• Le nombre 1 n'a qu'un seul diviseur et n'est ni premier ni composé.

Nombres premiers jusqu'à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Comment vérifier qu'un nombre est premier

Il suffit de tester la divisibilité par les nombres de 2 à √n. Si un nombre a un diviseur supérieur à √n, il a nécessairement aussi un diviseur associé inférieur à √n.

Exemple. 97 est-il premier ?
√97 ≈ 9,85. Testons 2, 3, 5, 7 — 97 n'est divisible par aucun d'eux.
Réponse : 97 est un nombre premier

Comment trouver tous les diviseurs

Cherchez les diviseurs par paires : si d est un diviseur de n, alors n ÷ d en est un aussi. Essayez tous les d de 1 à √n.

Exemple. Diviseurs de 36 :
1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6
Réponse : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — 9 diviseurs au total.

Nombre de diviseurs à partir de la décomposition en facteurs premiers

Si un nombre se décompose en facteurs premiers sous la forme n = p₁^a · p₂^b · …, le nombre de ses diviseurs est (a + 1) · (b + 1) · …

Exemple. 360 = 2³ · 3² · 5
Nombre de diviseurs : (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24

Si la somme de tous les diviseurs d'un nombre, autres que le nombre lui-même, est égale à ce nombre, on l'appelle un nombre parfait : 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.