Équations du second degré
La calculatrice résout ax² + bx + c = 0 à l'aide du discriminant : racines exactes avec radicaux simplifiés, racines complexes et vérification par les formules de Viète.
Le solveur d'équations du second degré résout ax² + bx + c = 0 à l'aide du discriminant avec une solution détaillée : il trouve les racines exactes (avec des radicaux simplifiés comme −1 ± √3), les racines complexes lorsque D < 0, vérifie la réponse avec les formules de Viète et factorise le trinôme.
La formule quadratique
D = b2 − 4ac, x1,2 = −b ± √D/2a
| Discriminant | Racines |
|---|---|
| D > 0 | deux racines réelles distinctes |
| D = 0 | une racine x = −b / (2a) |
| D < 0 | pas de racine réelle (deux racines complexes) |
Exemple. x2 − 5x + 6 = 0
D = (−5)2 − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1
x1 = 5 − 1/2 = 2, x2 = 5 + 1/2 = 3
Formules de Viète
Pour les racines de x2 + px + q = 0 :
x1 + x2 = −p, x1 · x2 = q
Elles sont pratiques pour vérifier une réponse et pour deviner des racines entières : pour x2 − 5x + 6 = 0, il faut deux nombres de somme 5 et de produit 6 — ce sont 2 et 3.
Équations du second degré incomplètes
- c = 0 : ax2 + bx = 0 ⇒ x(ax + b) = 0 ⇒ x = 0 ou x = −b/a.
- b = 0 : ax2 + c = 0 ⇒ x2 = −c/a ; il y a des racines seulement si −c/a ≥ 0.
Coefficients fractionnaires
Si les coefficients sont des fractions ou des nombres décimaux, la calculatrice multiplie d'abord l'équation par un dénominateur commun pour travailler avec des nombres entiers — les racines ne changent pas : 0.5x2 − 1.5x + 1 = 0 ⇔ x2 − 3x + 2 = 0.
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