Sinus, cosinus, tangente

Le calculateur de trigonométrie trouve le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d'un angle donné en degrés ou en radians, et convertit les degrés en radians et inversement. Pour les angles multiples de 15°, il donne des valeurs exactes avec des racines (par exemple, sin 210° = −1/2, tan 75° = 2 + √3), détermine le quadrant et les signes des fonctions, et présente les formules de réduction.

Degrés et radians

Un tour complet vaut 360° ou 2π radians, donc 180° = π rad. On en déduit les formules de conversion :

α_rad = α° · π / 180°,     α° = α_rad · 180° / π

Exemple 1. 210° = 210 · π / 180 = 7π/6 ≈ 3,665 rad.
Exemple 2. 2π/3 = 2π/3 · 180°/π = 120°.   1 rad ≈ 57°17′45″.

Valeurs pour les angles usuels

Pour 15° et 75° : sin 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4, tan 15° = cot 75° = 2 − √3.

Signes selon le quadrant

Formules de réduction

Tout angle peut être ramené à un angle aigu de référence β : retirez d'abord les tours complets de 360°, puis écrivez l'angle sous la forme 180° − β, 180° + β ou 360° − β. La fonction reste la même, et le signe est déterminé par le quadrant de l'angle initial.

Exemple 3. sin 210° = sin(180° + 30°) = −sin 30° = −1/2 (quadrant III, le sinus est négatif).
Exemple 4. cos 765° = cos(45° + 2 · 360°) = cos 45° = √2/2.

La tangente n'est pas définie lorsque cos α = 0 (α = 90° + 180°k), la cotangente lorsque sin α = 0 (α = 180°k).