Синус, косинус, тангенс

Тригонометрический калькулятор вычисляет синус, косинус, тангенс и котангенс угла, заданного в градусах или радианах, и переводит градусы в радианы и обратно. Для углов, кратных 15°, он даёт точные значения с корнями (например, sin 210° = −1/2, tg 75° = 2 + √3), определяет четверть и знаки функций и показывает формулы приведения.

Градусы и радианы

Полный оборот равен 360° или 2π радиан, поэтому 180° = π рад. Отсюда формулы перевода:

α_рад = α° · π / 180°,     α° = α_рад · 180° / π

Пример 1. 210° = 210 · π / 180 = 7π/6 ≈ 3.665 рад.
Пример 2. 2π/3 = 2π/3 · 180°/π = 120°.   1 рад ≈ 57°17′45″.

Значения для основных углов

Для 15° и 75°: sin 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4, tg 15° = ctg 75° = 2 − √3.

Знаки по четвертям

Формулы приведения

Любой угол сводится к острому углу β: сначала отбрасывают полные обороты по 360°, затем записывают угол как 180° − β, 180° + β или 360° − β. Функция при этом не меняется, а знак берётся по четверти исходного угла.

Пример 3. sin 210° = sin(180° + 30°) = −sin 30° = −1/2 (III четверть, синус отрицателен).
Пример 4. cos 765° = cos(45° + 2 · 360°) = cos 45° = √2/2.

Тангенс не существует при cos α = 0 (α = 90° + 180°k), котангенс — при sin α = 0 (α = 180°k).