Уравнение прямой
Калькулятор уравнения прямой по двум точкам, точке и вектору, угловому коэффициенту: общее, каноническое, параметрическое уравнения, в отрезках и график.
Калькулятор уравнения прямой составляет уравнение прямой по двум точкам, по точке и направляющему вектору, по точке и угловому коэффициенту, по точке и нормальному вектору, а также переводит общее уравнение Ax + By + C = 0 во все остальные формы. На плоскости он строит график прямой, в пространстве даёт каноническое и параметрическое уравнения.
Виды уравнения прямой на плоскости
| Вид | Уравнение |
|---|---|
| Общее | Ax + By + C = 0, нормальный вектор n = (A; B) |
| С угловым коэффициентом | y = kx + b, k = tg α |
| Через две точки | (x − x1)/(x2 − x1) = (y − y1)/(y2 − y1) |
| Каноническое | (x − x0)/l = (y − y0)/m, направляющий вектор (l; m) |
| Параметрическое | x = x0 + lt, y = y0 + mt |
| В отрезках | x/a + y/b = 1 |
Пример 1. Прямая через A(1; 2) и B(4; 8).
Направляющий вектор (3; 6) ~ (1; 2): (x − 1)/1 = (y − 2)/2 ⇒ 2x − y = 0, y = 2x.
Пример 2. 2x − 3y + 6 = 0.
y = ⅔x + 2, в отрезках: x/(−3) + y/2 = 1, угол наклона ≈ 33.69°.
Прямая в пространстве
Задаётся точкой M0(x0; y0; z0) и направляющим вектором (l; m; n):
(x − x0)/l = (y − y0)/m = (z − z0)/n, x = x0 + lt, y = y0 + mt, z = z0 + nt
Ноль в знаменателе канонического уравнения означает, что соответствующая координата постоянна.
Комментарии
Комментариев пока нет.