Прямоугольник
Калькулятор прямоугольника находит стороны, площадь, периметр, диагональ и угол между диагоналями по двум сторонам, стороне и диагонали, периметру и площади.
Калькулятор прямоугольника находит стороны, площадь, периметр, диагональ, радиус описанной окружности и угол между диагоналями. Прямоугольник можно задать двумя сторонами, стороной и диагональю, стороной и площадью или периметром, периметром и площадью, а также диагональю и углом между диагоналями.
Формулы прямоугольника
| Величина | Формула |
|---|---|
| Площадь | S = a · b |
| Периметр | P = 2(a + b) |
| Диагональ | d = √(a² + b²) |
| Радиус описанной окружности | R = d/2 |
| Площадь через диагонали | S = ½ · d² · sin φ |
Пример 1. Стороны 8 см и 6 см.
S = 8 · 6 = 48 см², P = 2 · (8 + 6) = 28 см, d = √(64 + 36) = 10 см.
Как найти стороны по периметру и площади
Стороны a и b — корни квадратного уравнения t² − (P/2)t + S = 0: их сумма равна полупериметру, а произведение — площади (теорема Виета).
Пример 2. P = 28 см, S = 48 см².
t² − 14t + 48 = 0, D = 196 − 192 = 4, t = (14 ± 2)/2 ⇒ a = 8 см, b = 6 см.
Свойства прямоугольника
- Противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.
- Диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
- Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность, её центр — точка пересечения диагоналей.
Комментарии
Комментариев пока нет.