Расстояние от точки до прямой
Калькулятор расстояния от точки до прямой на плоскости и в пространстве и от точки до плоскости с основанием перпендикуляра и пошаговым решением.
Калькулятор расстояния от точки до прямой находит расстояние от точки до прямой, заданной общим уравнением или двумя точками, на плоскости и в пространстве, а также расстояние от точки до плоскости. Он находит и основание перпендикуляра — ближайшую к точке точку прямой (проекцию точки на плоскость).
Формулы расстояния
| Задача | Формула |
|---|---|
| Точка M(x0; y0) и прямая Ax + By + C = 0 | d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²) |
| Точка и прямая AB в пространстве | d = |AM × AB| / |AB| |
| Точка и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 | d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²) |
Пример 1. M(3; 4), прямая 3x + 4y − 5 = 0.
d = |9 + 16 − 5| / √(9 + 16) = 20 / 5 = 4.
Пример 2. M(1; 2; 3), плоскость 2x − 2y + z − 4 = 0.
d = |2 − 4 + 3 − 4| / √(4 + 4 + 1) = 3 / 3 = 1.
Формула для пространства использует векторное произведение: его длина — площадь параллелограмма на векторах AM и AB, а расстояние — высота этого параллелограмма к стороне AB. Если расстояние равно нулю, точка лежит на прямой (в плоскости).
Связанные Калькуляторы
Комментарии
Комментариев пока нет.