Математическое ожидание
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины, формула Бернулли и биномиальное распределение с решением.
Калькулятор математического ожидания находит математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины по закону распределения, а также решает задачи на схему Бернулли: вероятность k успехов в n испытаниях, ожидание и дисперсию биномиального распределения, наиболее вероятное число успехов.
Дискретная случайная величина
| Характеристика | Формула |
|---|---|
| Математическое ожидание | M(X) = Σxipi |
| Дисперсия | D(X) = M(X²) − (M(X))² = Σxi²pi − (M(X))² |
| Среднее квадратическое отклонение | σ(X) = √D(X) |
Сумма вероятностей всех значений должна равняться 1 — калькулятор это проверяет.
Пример. Игральная кость: значения 1…6 с вероятностью 1/6.
M(X) = (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3.5, M(X²) = 91/6, D(X) = 91/6 − 3.5² = 35/12.
Схема Бернулли и биномиальное распределение
Pn(k) = Cnk pk qn−k, q = 1 − p; M(X) = np, D(X) = npq
Пример. Монету бросают 10 раз. Вероятность ровно 5 орлов:
P10(5) = C105 · (1/2)10 = 252/1024 ≈ 0.2461.
Наиболее вероятное число успехов k0 находится из неравенства np − q ≤ k0 ≤ np + p.
Связанные Калькуляторы
Комментарии
Комментариев пока нет.