Параллелограмм
Калькулятор параллелограмма находит площадь, периметр, диагонали, высоты и углы по стороне и высоте, двум сторонам и углу, диагоналям и углу.
Что известно:
Сторона a
x
Высота h к стороне a
x
Единицы:
Длины — положительные числа (целые или десятичные), углы — в градусах.
Калькулятор параллелограмма находит площадь, периметр, диагонали, высоты и углы параллелограмма. Его можно задать стороной и высотой, двумя сторонами и углом между ними, диагоналями и углом между ними или двумя сторонами и диагональю.
Формулы площади параллелограмма
| Что известно | Формула |
|---|---|
| Сторона и высота | S = a · ha |
| Две стороны и угол | S = a · b · sin α |
| Диагонали и угол между ними | S = ½ · d1 · d2 · sin φ |
Диагонали и стороны
Диагонали находят по теореме косинусов: d1² = a² + b² − 2ab cos α, d2² = a² + b² + 2ab cos α.
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d1² + d2² = 2(a² + b²).
Пример. a = 10 см, b = 6 см, α = 30°.
S = 10 · 6 · sin 30° = 30 см², P = 2 · (10 + 6) = 32 см
d1 = √(100 + 36 − 120 · cos 30°) ≈ 5.66 см, d2 ≈ 15.49 см
Свойства параллелограмма
- Противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны.
- Сумма соседних углов равна 180°.
- Диагонали делятся точкой пересечения пополам и делят параллелограмм на четыре треугольника равной площади.
Комментарии
Комментариев пока нет.