Ранг матрицы

Калькулятор ранга матрицы находит ранг прямоугольной матрицы до 6×6 методом Гаусса: приводит её к ступенчатому виду и считает ненулевые строки. Показаны все преобразования строк и базисные столбцы.

Что такое ранг

Ранг матрицы — наибольшее число линейно независимых строк (или столбцов). Это же наибольший порядок ненулевого минора. Ранг не превосходит меньшего из чисел строк и столбцов.

Как найти ранг методом Гаусса

1. Элементарными преобразованиями строк (перестановка, умножение на ненулевое число, прибавление другой строки) приводим матрицу к ступенчатому виду.
2. Эти преобразования не меняют ранг.
3. Ранг равен числу ненулевых строк ступенчатой матрицы.

Пример. A = (1 2 3 4; 2 4 6 8; 3 1 2 5).
Вторая строка равна удвоенной первой и обнуляется; остаются две ненулевые строки — rang A = 2.

Где применяется ранг

• Теорема Кронекера–Капелли: система линейных уравнений совместна, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
• Квадратная матрица n×n невырожденная, если её ранг равен n.
• Ранг показывает размерность пространства, натянутого на строки (столбцы) матрицы.