Площадь треугольника
Калькулятор площади треугольника: по основанию и высоте, по трём сторонам (формула Герона), по двум сторонам и углу, по стороне и двум углам, для равностороннего и прямоугольного треугольника.
Калькулятор площади треугольника находит площадь шестью способами: по основанию и высоте, по трём сторонам (формула Герона), по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, для равностороннего треугольника и для прямоугольного по двум катетам. Решение показано по шагам.
Формулы площади треугольника
| Что известно | Формула |
|---|---|
| Основание и высота | S = ½ · a · h |
| Три стороны (Герон) | S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c)/2 |
| Две стороны и угол между ними | S = ½ · a · b · sin γ |
| Сторона и два прилежащих угла | S = a² · sin β · sin γ / (2 sin(β + γ)) |
| Равносторонний треугольник | S = a²√3 / 4 |
| Прямоугольный, катеты a и b | S = ½ · a · b |
| Через радиус вписанной окружности | S = p · r |
| Через радиус описанной окружности | S = abc / (4R) |
Пример 1. Стороны 5, 6 и 7 см.
p = (5 + 6 + 7)/2 = 9, S = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14.7 см².
Пример 2. a = 8 см, b = 6 см, угол между ними 30°.
S = ½ · 8 · 6 · sin 30° = 12 см².
Когда треугольник существует
Три отрезка образуют треугольник, только если каждый из них меньше суммы двух других (неравенство треугольника): a < b + c, b < a + c, c < a + b. Например, из отрезков 1, 2 и 3 треугольник не составить. Калькулятор проверяет это условие.
Комментарии
Комментариев пока нет.