$Иррациональные уравнения$

Иррациональные уравнения

Решение уравнений с корнями: условия, возведение в степень и проверка каждого корня по шагам.

Что найти:

√P(x) = Q(x)

√P(x) = √R(x)

√P(x) ± √R(x) = c

∛P(x) = Q(x)

Многочлены с x до 4-й степени: x^2 − 3x + 1, 2x + 5, x/2. Корень писать не нужно, вводите только подкоренное выражение.

Калькулятор иррациональных уравнений решает уравнения с квадратным и кубическим корнем: находит условия, избавляется от корней и проверяет каждый найденный корень.

Главное правило

Возведение в квадрат может дать лишние корни, потому что равенство a² = b² верно и при a = −b. Поэтому каждый корень нужно проверять в исходном уравнении.

Пример. √(x + 5) = x − 1. Условие: x − 1 ≥ 0. После возведения в квадрат x² − 3x − 4 = 0, корни 4 и −1. Значение −1 не подходит, потому что правая часть отрицательна. Ответ: x = 4.

Иррациональные уравнения

Главное правило

Комментарии