Действия с матрицами
Калькулятор матриц: сложение и вычитание, умножение на число и на матрицу, транспонирование и возведение в степень с подробным решением в дробях.
Что найти:
Элементы — целые, десятичные или дроби: 3, −1.5, 2/3. Размер — до 6×6.
Калькулятор действий с матрицами складывает и вычитает матрицы, умножает матрицу на число и на другую матрицу, транспонирует и возводит квадратную матрицу в степень. Элементы можно вводить дробями — вычисления точные, каждый элемент результата расписан.
Правила действий
| Действие | Правило | Условие |
|---|---|---|
| Сумма, разность | (A ± B)ij = aij ± bij | одинаковый размер |
| Умножение на число | (kA)ij = k · aij | любая матрица |
| Произведение | (AB)ij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj | столбцов A = строк B |
| Транспонирование | (AT)ij = aji | любая матрица |
| Степень | An = A · A · … · A | квадратная матрица |
Пример. Произведение матрицы 3×2 на матрицу 2×3 — матрица 3×3:
c11 = 1 · 1 + 2 · (−1) = −1, c12 = 1 · 0 + 2 · 3 = 6 и так далее.
Свойства умножения матриц
- Произведение, как правило, не коммутативно: AB ≠ BA.
- Ассоциативность и дистрибутивность: (AB)C = A(BC), A(B + C) = AB + AC.
- Единичная матрица E не меняет матрицу: AE = EA = A.
- Транспонирование произведения: (AB)T = BTAT.
Комментарии
Комментариев пока нет.