Трапеция
Калькулятор трапеции находит площадь, высоту, среднюю линию, периметр и углы по основаниям и высоте, четырём сторонам, для равнобедренной трапеции.
Калькулятор трапеции находит площадь, высоту, среднюю линию, периметр и углы трапеции. Трапецию можно задать основаниями и высотой, основаниями и боковыми сторонами, тремя сторонами равнобедренной трапеции, средней линией и высотой или диагоналями и углом между ними.
Формулы площади трапеции
| Что известно | Формула |
|---|---|
| Основания и высота | S = (a + b)/2 · h |
| Средняя линия и высота | S = m · h |
| Диагонали и угол между ними | S = ½ · d1 · d2 · sin φ |
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: m = (a + b)/2.
Высота по четырём сторонам
Проведём через вершину меньшего основания прямую, параллельную боковой стороне. Получится треугольник со сторонами c, d и |a − b|. Его площадь находим по формуле Герона, а высота треугольника к стороне |a − b| равна высоте трапеции.
Пример 1. a = 12, b = 4, c = d = 5.
Треугольник 5, 5, 8: p = 9, S = √(9 · 4 · 4 · 1) = 12, h = 2 · 12 / 8 = 3.
Sтрапеции = (12 + 4)/2 · 3 = 24.
Равнобедренная трапеция
Боковые стороны равны, углы при каждом основании равны, диагонали равны. Высота: h = √(c² − ((a − b)/2)²).
Пример 2. a = 12, b = 6, c = 5.
h = √(25 − 9) = 4, S = (12 + 6)/2 · 4 = 36, P = 12 + 6 + 2 · 5 = 28.
Комментарии
Комментариев пока нет.