Декартовы и полярные координаты

Перевод точек и уравнений между декартовыми и полярными координатами с решением. Окружности, прямые и другие кривые.

Что найти:

полярные координаты точки по x и y

декартовы координаты точки по r и φ

полярное уравнение по уравнению от x и y

декартово уравнение по уравнению от r и φ

Степени пишите так: x^2. Примеры: y = 2x + 1, x^2 + y^2 = 4x, r = 5, r = 4cos(φ), r = 3/cos(φ), φ = π/4. Вместо φ можно написать phi.

Проверь себя

Этот конвертер переводит точки и уравнения между декартовыми координатами (x; y) и полярными координатами (r; φ).

Формулы перехода

x = r cos φ, y = r sin φ, r² = x² + y², tg φ = y / x

Уравнения прямых и окружностей упрощаются до вида r = … или tg φ = …. В других уравнениях конвертер выполняет подстановку и показывает результат без упрощения. Из полярных координат в декартовы переводятся уравнения вида r = a, r = a cos φ + b sin φ, r = a / (b cos φ + c sin φ) и φ = a.

Пример. Окружность x² + y² = 25 в полярных координатах записывается как r = 5.

Декартовы и полярные координаты

Формулы перехода

Комментарии