$Наибольшее и наименьшее значение$

Наибольшее и наименьшее значение

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке по шагам: производная, критические точки и график.

f(x) =

от a =до b =

Примеры записи: x^3 − 3x, sin x + cos x, x e^(−x), sqrt(4 − x^2), (x^2 + 4)/x. Концы отрезка — числа: −1, 1/2, pi/2.

Калькулятор находит наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке по шагам и строит график. Это типовая задача профильного ЕГЭ.

Алгоритм

Найдите производную f′(x).
Решите f′(x) = 0 и оставьте корни, которые лежат внутри отрезка.
Посчитайте значения функции в этих точках и на концах отрезка.
Выберите наибольшее и наименьшее из полученных чисел.

Пример. f(x) = x³ − 3x² + 2 на [−1; 3]. Производная 3x² − 6x равна нулю при x = 0 и x = 2. Значения: f(−1) = −2, f(0) = 2, f(2) = −2, f(3) = 2. Наибольшее 2, наименьшее −2.

Для многочленов и дробей точки находятся точно. Для других функций уравнение решается численно, и приближённые значения отмечены знаком ≈.

Наибольшее и наименьшее значение

Алгоритм

Комментарии