Калькулятор треугольника
Решение треугольника по трём сторонам, двум сторонам и углу, стороне и двум углам: теоремы синусов и косинусов, углы, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы, проверка существования.
Калькулятор треугольника решает треугольник по трём известным элементам: по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу против одной из них. Он находит все стороны и углы, периметр, площадь, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы вписанной и описанной окружностей, определяет вид треугольника и проверяет, существует ли он.
Теорема косинусов
a² = b² + c² − 2bc · cos α
Помогает найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними, а также углы по трём сторонам: cos α = (b² + c² − a²) / (2bc).
Теорема синусов
a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R
Помогает найти стороны, если известны сторона и два угла. Если известны две стороны и угол против одной из них, задача может иметь два решения, одно или ни одного — калькулятор находит все.
Элементы треугольника
| Элемент | Формула |
|---|---|
| Высота | ha = 2S / a |
| Медиана | ma = ½√(2b² + 2c² − a²) |
| Биссектриса | la = 2bc · cos(α/2) / (b + c) |
| Радиус описанной окружности | R = a / (2 sin α) = abc / (4S) |
| Радиус вписанной окружности | r = S / p |
Пример. Стороны 3, 4 и 5.
cos γ = (9 + 16 − 25) / 24 = 0 ⇒ γ = 90°, треугольник прямоугольный.
S = 6, R = 2.5, r = 6 / 6 = 1.
Виды треугольников
По углам: остроугольный (все углы меньше 90°), прямоугольный (один угол 90°), тупоугольный (один угол больше 90°). По сторонам: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
Комментарии
Комментариев пока нет.