Эллипс
Калькулятор эллипса находит площадь, длину (периметр), фокусное расстояние и эксцентриситет по полуосям.
Калькулятор эллипса находит площадь, длину (периметр), фокусное расстояние, эксцентриситет и фокальный параметр эллипса по двум полуосям или по большой полуоси и фокусному расстоянию.
Что такое эллипс
Эллипс — замкнутая кривая, для каждой точки которой сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов F₁ и F₂) постоянна и равна 2a. Отрезок a — большая полуось, b — малая полуось, c — расстояние от центра до фокуса.
Формулы эллипса
| Величина | Формула |
|---|---|
| Площадь | S = πab |
| Длина (формула Рамануджана) | P ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))) |
| Фокусное расстояние | c = √(a² − b²) |
| Эксцентриситет | e = c / a, 0 ≤ e < 1 |
| Фокальный параметр | p = b² / a |
| Уравнение | x²/a² + y²/b² = 1 |
Пример. a = 5, b = 3.
S = π · 5 · 3 = 15π ≈ 47.12, c = √(25 − 9) = 4, e = 4/5 = 0.8, P ≈ 25.53.
Длину эллипса нельзя выразить через элементарные функции — это эллиптический интеграл. Формула Рамануджана даёт погрешность меньше 0.01% даже для сильно вытянутых эллипсов. Если a = b, эллипс превращается в окружность.
Комментарии
Комментариев пока нет.